在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A＝sin²B+sin²C,求三角形

在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A＝sin²B+sin²C,求三角形的形状
抱歉，上面的，sinA是=2sinBsinC的
天坛圣仔 1年前 已收到4个回答 举报
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btmoonriseca 幼苗

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sin²A＝sin²B+sin²C
根据正弦定理
∴a²=b²+c²
∴A=90º
∵sinA=2sinBsinC
∴2sinBsinC=1
∵cos(B-C)-cos(B+C)
=cosBcosC+sinBsinC-(cosBcosC-sinBsinC)
=2sinBsinC
∴cos(B-C)-cos(B+C)=1
又B+C=90º,cos(B+C)=0
∴cos(B-C)=1
∴B-C=0
∴B=C
∴三角形为等腰三角形
综上,三角形为等腰直角三角形

1年前

10

驿翼 幼苗

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sin²A＝sin²B+sin²C
a^2=b^2+c^2 Rt△，而且∠A=90°
sinBsinC=1/2
sin²B+sin²C=1=2sinBsinC
（sinB-sinC）^2=0
∴sinB=sinC
∴∠B=∠C
∴是等腰Rt三角形

1年前

1

menghaichao 幼苗

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直角三角形，正弦定理

1年前

0

人归于土化为尘 幼苗

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三角形是等腰直角三角形！角A=90°，角B=角C=45°
sinA=1，sinB=sinC=2分之根号2

1年前

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