在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin

应当是sin^2A+sin^2B【+】sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB吧
括号中是要改的.
两边同乘以2
2sin²A+2sin²B+2sin²C=2sinB*sinC+2sinC*sinA+2sinA*sinB
移项配平方得
sin²A-2sinA*sinB+sin²B+2sin²A+2sin²B-2sinB*sinC+sin²C+sin²C-2sinC*sinA=0
即(sinA-sinB)²+(sinB-sinC)²+(sinC-sinA)²=0
所以有,sinA=sinB=sinC
在区间[0,π]上,能与sinA相等的只有sinA或sin(π-A)
显然,B,C不能等于（π-A）
故只有A=B=C,三角形为等边三角形

证明：由正弦定理,
a /sin A =b /sin B =c /sin C =2R,
其中 R 是外接圆半径.
则 sin A =a /(2R),
sin B =b /(2R),
sin C =c /(2R),
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