已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD边上,且角MAN=45°,连接MN.求证;MN=BM+DN

浪漫海洋 1年前 已收到4个回答 举报
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我顶一个 幼苗

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延长CD到B',使DB’=MB
∵∠ADB'=∠B,AD=AB,BM=DB'
∴△ABM≌△ADB'(SAS)
∴AM=AB',AN=AN,∠B'AD=∠MAB,即得∠B'AN=∠NAM
∴△AB'N≌△NAM(SAS)
∴B'N=NM即MN=BM+DN

1年前

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永远听笔笔唱歌 幼苗

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延长MB到点D’，使BD’=DN，连接AD’，因为AB=AD,DN=BD’,角ABD’=角ADN,所以三角形ABD’和ADN全等。
然后再证明三角形ANM和AMD’全等，所以MN=MD’=MB+BD’=BM+DN

1年前

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hgnyxuzuxi 幼苗

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在MN上取一点P,使NP=DN.连结AP。
再证得三角形ADN全等于APN，再由角A中那些角的关系证得三角形AMB全等于AMP就可以得出了，具体的自己写，这是思路。

1年前

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tt道的阳光 幼苗

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延长CB到E，使BE=DN，由勾股定理可得AE=AN，还有AM公共边，通过三角形全等得ME=MN，从而问题得证，具体步骤自己写吧

1年前

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