如图,已知△ABC和△DBC都是直角三角形,∠BAC=∠BDC=90°,E为AD中点,O为BC中点,试着说明：

如图,已知△ABC和△DBC都是直角三角形,∠BAC=∠BDC=90°,E为AD中点,O为BC中点,试着说明：
OE平方∠AOD,且OE⊥AD,
flyinginthesky 1年前 已收到2个回答 举报
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etasb 幼苗

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∵∠BAC=90°,BO=CO,
∴AO=BC/2（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
同理,∵∠BDC=90°,
∴OD=BC/2,
∴OA=OD,
又∵E为AD中点,
∴OE平分∠AOD,且OE⊥AD（等腰三角形三线合一）

1年前

3

神奇_258 幼苗

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根据已知条件：以O点为圆心，以OB为半径，作半圆交C点。

点A、D都在半圆上，AO、DO为半圆的半径，所以AO=DO

三角形AOD为等腰三角形，E点为AD的中点，所以OE既是三角形AOD中线，又是角AOD的角平分线，还是三角形AOD中垂线

所以：OE平分∠AOD，且OE⊥AD

1年前

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