duoremi 春芽
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(1)由题意,两圆相内切,故,|PM|=4-|PN|,即|PM|+|PN|=4.
又∵MN=2<4
∴动圆的圆心P的轨迹为以M、N为焦点,长轴长为4的椭圆.
动点P的轨迹方程为
x2
4+
y2
3=1.
(2)设点Q(x0,y0),则
x20
4+
y20
3=1,x0≠±2
设A(s,0),B(t,0),kQA•kQB=k(常数)
∴kQA•kQB=
y0
x0−s•
y0
x0−t=
y20
x20−(s+t)x0+st=
12−3
x20
4[
x20−(s+t)x0+st ]=k
整理得(4k+3)x02-4k(s+t)x0+4(kst-3)=0
由题意,上面的方程对(-2,2)内的一切x0均成立
∴4k+3=0,-4k(s+t)=0且4(kst-3)=0
解得k=-[3/4],s=2,t=-2,或s=-2,t=2
∴在x轴上只存在两定点A(2,0)、B(-2,0)使得直线QA与QB的斜率之积为定值-[3/4].
点评:
本题考点: 圆方程的综合应用;圆与圆的位置关系及其判定.
考点点评: 题考查圆的基本知识和轨迹方程的求法以及斜率的求法,解题时要注意公式的灵活运用,此题有一定难度.
1年前
你能帮帮他们吗