已知⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）．

已知⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）．
（1）求⊙O的方程；
（2）若直线L：y=kx-（k+1）截⊙O两点弧长之比为3：1，求实数k的值．
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（1）⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M（0，2），且经过点N（2，0）．x2+y2-6y+8=0的圆心（0，3），半径为：1，设所求圆的圆心位于y轴，因为|OM|=|ON|，所以O为所求圆的圆心半径为2，
⊙O的方程：x2+y2=4．
（2）直线y=kx-（k+1）恒过（1，-1），
若直线L：y=kx-（k+1）截⊙O两点弧长之比为3：1，
所以直线与圆的交点劣弧的圆心距为90°，圆心到直线的距离为：

2
2×2=
2，
∴
|k+1|

1+k2＝
2
解得：k=1．

1年前

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