求未知函数 1,xdx/1+x2=df(x) 2,xe的x次方的平方dx=df(x) 3,根号下(x+1)dx=df(x

df(x)=f'(x)dx
1
xdx/(1+x2)=df(x)
f(x)=ʃx/(1+x²)dx=1/2ʃd(1+x²)/(1+x²)
=1/2ln(1+x²)+C
2
xe^x dx=df(x)
f(x)=ʃxe^xdx
=ʃxde^x
=xe^x-ʃe^xdx 分部积分
=xe^x-e^x+C
3,√(x+1)dx=df(x)
f(x)=ʃ√(x+1)dx
=ʃ√(x+1)d(x+1)
=2/3*(x+1)^(3/2)+C
4,
tanxdx=df(x)
f(x)= ʃtanxdx
= ʃsinx/cosx dx
=ʃ-1/cosxdcosx
=-ln|cosx|+C