已知函数y=x-x2−1，求该函数的最大值．

y′=1-
x

x2−1，由x²-1＞0得：x＞1，或x＜-1；
（1）若x＜-1，则y′＞0，所以原函数在（-∞，-1]单调递增，所以y≤-1；
（2）若x＞1，则y′=1-
1

1−
1
x2，由x＞1得：x²＞1，0＜
1
x2＜1，−1＜−
1
x2＜0，0＜1−
1
x2＜1，0＜
1−
1
x2＜1，
1

1−
1
x2＞1，所以y′＜0，所以原函数在[1，+∞）上是减函数，所以y≤1，综合（1）（2）得原函数的最大值是1．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 对函数求导寻找单调区间，在单调区间上求最值，所以遇到求函数最值时，先观察函数式，然后考虑能否用这种求导的方法．本题还要注意x的范围确定1−11−1x2的方法．