求函数y＝−cos(x2−π3)的单调递增区间．

yxyf301 1年前 已收到2个回答 举报
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巧克绿茶 幼苗

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解题思路：由复合函数的性质可知，y=cos（[x/2]-[π/3]）的单调递减区间即为y=-cos（[x/2]-[π/3]）的单调递增区间，利用余弦函数的单调性可求得答案．

∵y=cos（[x/2]-[π/3]）的单调递减区间即为y=-cos（[x/2]-[π/3]）的单调递增区间，
由2kπ≤[x/2]-[π/3]≤2kπ+π（k∈Z）得：[2π/3]+4kπ≤x≤[8π/3]+4kπ（k∈Z），
∴函数y=-cos（[x/2]-[π/3]）的单调递增区间为[[2π/3]+4kπ，[8π/3]+4kπ]（k∈Z）．

点评：
本题考点： 余弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合函数的性质（同增异减），着重考查余弦函数的单调性，属于中档题．

1年前

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3185752 幼苗

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令2kπ《x/2-π/3《π+2kπ, π/3+2kπ《x/2《4π/3+2kπ,2π/3+4kπ《x《8π/3+4kπ.所求单调递增区间是(π/3+4kπ《x《8π/3+4kπ)闭区间。

1年前

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