如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP`的位置.
如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP`的位置.
（1）旋转中心是点______,点P旋转的度数是______度；
（2）连接PP`,△BPP`的形状是______三角形；
（3）若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求△P`PB的周长和PC的长.
（1）旋转中心是点______,点P旋转的度数是______度；
（2）连接PP`,△BPP`的形状是______三角形；
（3）若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求△P`PB的周长和PC的长.
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（1）旋转中心是点__B____,点P旋转的度数是____90__度；
（2）连接PP`,△BPP`的形状是___等腰直角___三角形；
将△ABP旋转到△BCP`,连接PP`
显然BP＝BP`＝4,CP`＝PA＝2,∠ABP＝∠CBP`,∠BP`C＝∠APB＝135°
所以∠PBP`＝∠ABC＝90°
所以△PBP`是等腰直角三角形
所以PP`＝√2*PB＝4√2,∠PBP`＝45°
所以∠PP`C＝135°－45°＝90°
△BPP`周长=4√2+4x2=4√2+8
所以三角形是直角三角形
根据勾股定理得：PC^2＝PP`^2＋CP`^2＝36
所以PC＝6
（2）连接PP`,△BPP`的形状是___等腰直角___三角形；
将△ABP旋转到△BCP`,连接PP`
显然BP＝BP`＝4,CP`＝PA＝2,∠ABP＝∠CBP`,∠BP`C＝∠APB＝135°
所以∠PBP`＝∠ABC＝90°
所以△PBP`是等腰直角三角形
所以PP`＝√2*PB＝4√2,∠PBP`＝45°
所以∠PP`C＝135°－45°＝90°
△BPP`周长=4√2+4x2=4√2+8
所以三角形是直角三角形
根据勾股定理得：PC^2＝PP`^2＋CP`^2＝36
所以PC＝6
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