已知,点P是正方形ABCD内一点,连PA,PB,PC,如图,将三角形PAB绕点B顺时针旋转90度到三角形P'CB的位置.

已知,点P是正方形ABCD内一点,连PA,PB,PC,如图,将三角形PAB绕点B顺时针旋转90度到三角形P'CB的位置.若PA=2,PB=4,角APB=135度,求PC的长.

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PC=6
连接PP'
因为三角形ABP全等于三角形CBP',
所以P'C=2,BP＝BP'=4,角ABP等于角CBP',角BP’C＝角APB=135
因为ABCD是正方形
所以角ABC＝90度
所以角PBP’＝90度
因为BP＝BP’
所以角BPP’＝角BP’P＝45度
所以角PP’C＝90度
因为角PBP’＝90度
所以PP’＝根号下（PB平方＋P’B平方）＝4倍根号2
因为角PP’C＝90度
所以PC＝根号下（PP’平方＋P’C平方）＝6

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