(2014•安徽模拟)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是______.

站在墙头对你说 1年前 已收到1个回答 举报

zou912 幼苗

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在数轴上,|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离,|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离,
∵(|PA|+|PB|)min=|a-1|,
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立,只要最小值|a-1|≤3就可以了,
即|a-1|≤3,
∴-2≤a≤4.
故实数a的取值范围是-2≤a≤4.
故答案为:[-2,4].

1年前

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