（2014•安徽模拟）在数列{an}中，如果存在非零的常数T，使an+T=an，对于任意正整数n均成立，就称数列{an}

∵x₁=1，x₂=a，x_n+2=|x_n+1-x_n|，
∴x₃=|a-1|，
①若a=0，则x₃=|0-1|=1，又数列{x_n}的周期为3，
∴x₄=|x₃-x₂|=|1-0|=x₁=1，
同理可求x₅=0，x₆=1，
∴数列{x_n}为1，0，1，1，0，1，1，0，1，…
∴数列{x_n}的周期为3，正确；
②∵x₁=1，x₂=a，x_n+2=|x_n+1-x_n|，
∴x₃=|a-1|，又数列{x_n}的周期为3，
∴x₄=|x₃-x₂|=||a-1|-a|=x₁=1，
解得：a=1或a=0，故②错误；
③由②知a=1或a=0，
若a=0，由①知，数列{x_n}为1，0，1，1，0，1，1，0，1，…，
∴x₁+x₂+x₃=x₄+x₅+x₆=x₇+x₈+x₉=…=x_3n-2+x_3n-1+x_3n=2，
∴S_3n=2n；
若a=1，则x₁=x_3n-2=1，x₂=x_3n-1=1，x₃=x_3n=0，
∴S_3n=2n；
综上所述，S_3n=2n，故③正确；
④若a=3，则x₂=a=3，x₃=|x₂-x₁|=|3-1|=2，x₄=|x₃-x₂|=|2-3|=1，
同理可求x₅=1，x₆=0，x₁≠x₅，故④错误；
⑤若a=2，则x₂=a=2，x₃=|x₂-x₁|=|2-1|=1，x₄=|x₃-x₂|=|1-2|=1，
同理可求x₅=0，x₆=1，x₇=1，x₈=0…，
从第四项起，为1，0，1，1，0，1，1，0，1，…函数值周期出现，连续三项之和为2；
∵2014=671×3+1，
∴数列{x_n}前2014项的和为：（x₁+x₂+x₃）+670×2+1=1+2+1+1340+1=1345，故⑤正确．
综上所述，五个命题中真命题是①③⑤．
故答案为：①③⑤．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的周期性与数列的求和，考查分类讨论思想、综合运算能力与推理能力，属于难题．