dudz 幼苗
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|x| |
x2+x+4 |
|x| |
x2+x+4 |
∵x2+x+4=(x+
1
2)2+
15
4]>0,
∴由a(x2+x+4)≥|x|,得
a≥
|x|
x2+x+4⇒a≥(
|x|
x2+x+4)max,
当x=0时,
|x|
x2+x+4=0,此时只需a≥0;
当x>0时,
|x|
x2+x+4=[1
x+
4/x+1]≤
1
2
x•
4
x+1=[1/5],当且仅当x=2时取等号,
此时a≥
1
5;
当x<0时,
|x|
x2+x+4=[1
−x−
4/x−1]≤
1
2
(−x)•
4
−x−1=[1/3],当且仅当x=-2时取等号,
此时a≥
1
3;
综上,a≥
1
3.
故答案为:[[1/3],+∞).
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查恒成立问题,考查利用基本不等式求函数的最值,考查转化思想、分类讨论思想,注意不等式求最值的条件:一正、二定、三相等.
1年前
1年前1个回答
(2014•安徽模拟)下列关于生物进化的叙述中正确的是( )
1年前1个回答