设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)

设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对任意x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)
求证f（x/y)=f（x)-f（y﹚
冰-最爱 1年前 已收到3个回答 举报
赞

网游丧志 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(1)=f(1/y×y)=f(1/y)+f(y)
所以f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

1年前

2

yykk1123 幼苗

共回答了11个问题 举报

因为f(x)=f(x)+f(1)
所以f(1)=0
又因为f(1)=f(x)+f(1/x)=0
所以f(x)=-f(1/x)
所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

1年前

1

775852123 幼苗

共回答了5个问题 举报

因为f(x)=f(x)+f(1)
所以f(1)=0
又因为f(1)=f(x)+f(1/x)=0
所以f(x)=-f(1/x)
所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 1.637 s. - webmaster@yulucn.com