设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f（x+1）= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1

jordanli23 1年前 已收到6个回答 举报
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wvfaktbp 幼苗

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f（x+1）= -f(x)
所以
f(x+2) = -f(x+1) = f(x)
所以
函数以2为周期
又因为奇函数,f(0)=0,所以f(1)=f(0+1)=-f(0)=0
所以推出,f(1)=1一定是错的

1年前

9

我也来晚了 幼苗

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因为是选择题，故可用狂猜法，设y=0,其满足题意，则可选出案哥。

1年前

2

黑子小光 幼苗

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∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0

1年前

2

红岩不老 幼苗

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方法一:
∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0
方法二:
令x=0,得f(1)=-f(0)=0;
方法三:
令x=-1,得f(0)=-f(-1)=f(1)
∴f(1)=f(0)=0

1年前

1

wuruojia 幼苗

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∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0

1年前

1

fatherofll 幼苗

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令x=0，则
f(1)=-f(0)
因为f(x)奇函数
所以f(0)=0,
所以
f(1)=-f(0)=0

1年前

0
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