函数极限定义中的“任意给定”的含义是什么?
函数极限定义中的“任意给定”的含义是什么?
定义中说,epsilon是一个“任意给定”的量,那么,
1.“任意给定”和“某个”有什么区别
2.所谓任意给定是指在某个实数集,比如(0,正无穷)中任意给定吗?
3.有时epsilon不是直接“任意给定”的.比如在探讨无穷大和无穷小的关系的时候,M是任意给定的正数.epsilon定义为1/M,但是在证明中epsilon同样作为“任意给定”的量使用.类似的,epsilon=2M,-M之类同样作为任意给定.那么,“任意给定”性质通过函数在变量间传递(比如从M传到epsilon)的条件是什么?如何严格地证明通过这样的传递得到的量是,或者不是“任意给定”的?
尤其是第三点,证明题中常常把这看做是不证自明的,但我认为不能这么看