设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明

设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明:(1)当f(0)=1
(1)当f(0)=1,且x
vsxw0001 1年前 已收到1个回答 举报

纯氧空间 幼苗

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f(x+y) = f(x)f(y)
for x f(x) ( -x > 0,=> f(-x)>1 )
put y=x
f(2x) = {f(x)}^2 > 0
ie f(2x) >0 for all x f(x) > 0 for all x x
=> y = x+a (a>0)
=> f(y) = f(x+a)
= f(x)f(a)
> f(x) (f(a) > 1 )
f is increasing

1年前

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