线性代数的一道题,设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A的立方=0,则E-A 和E+A可逆,请问为什么?

shrekma 1年前 已收到1个回答 举报

Fhelps 幼苗

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由A^3=0得
E-A^3=E
(E-A)(E+A+A^2)=E
所以E-A可逆,其逆矩阵为E+A+A^2
同理 E+A^3=E
(E+A)(E-A+A^2)=E
所以E+A可逆,其逆矩阵为E-A+A^2

1年前

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