dz/dy是什么呀?是z关于y的偏导数吗?还是其他?

dyz182 1年前 已收到1个回答 举报

87丫头 幼苗

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∂:偏微分符号,∂z/∂y.念作“偏z偏y”.
百度百科资料参考:偏导数的定义:
1,x方向的偏导
设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0
有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0).
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数.记作f'x(x0,y0).
2,y方向的偏导
函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数
同样,把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在
那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数.记作f'y(x0,y0)

1年前 追问

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dyz182 举报

那dz/dy和∂z/∂y有区别吗?O(∩_∩)O谢谢

举报 87丫头

意义不同。符号不同正是为了区别两者。 在数学中,一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数,而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。dz/dy和∂z/∂y,一个全导数,一个偏导数。一个针对一元函数,一个针对多元函数,一个表示平面的曲线上点的切线,一个表示曲面上点的切线。 假设ƒ是一个多元函数。例如: f = x2 + xy + y2的图像。我们希望求出函数在点(1, 1, 3)的对x的偏导数;对应的切线与xOz平面平行。 因为曲面上的每一点都有无穷多条切线,描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线,并求出它的斜率。通常,最感兴趣的是垂直于y轴(平行于xOz平面)的切线,以及垂直于x轴(平行于yOz平面)的切线。 但是,偏导数的计算可以化为一元导数的计算。
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