在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)

在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)
1） 求证：a n+2=a n
2）若 a4=4,求a20的值
3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
龙啸 1年前 已收到3个回答 举报
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numen04 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

A(n+2)=-1/A(n+1)=-1/(-1/A(n))=A(n)
由上式可知,a4=a6=a8=...=a20=4
a1=1,a2=-1
则a1=a3=a5=a7=1,a2=a4=a6=-1
所以a1+...+a7=4-3=1

1年前

7

巴曼尼德斯篇 幼苗

共回答了7个问题 举报

1、因为a n+2=-1/(a n+1）
a n+1=-1/(a n)
所以a n+2=-1/(a n+1）=an=-1/((-1/(a n））=an

2、 由1知，a n+2=a n，故a4=a6=……=a20=4

1年前

2

恋恋鱼2006 幼苗

共回答了53个问题 举报

（1）依照题意递推有an+1=-1/an,an+2=-1/an+1，联立两条方程消去an+1有an+2=an;
（2）由于an+2=an，表示数列的奇数项的数一样，偶数项的数也一样。所以a4=a6=...=a20=4；
（3）由题意可知a2=-1/a1=-1，所以a1=a3=a5=.....=a2n-1=1，a2=a4=.....=a2n.所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a...

1年前

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