在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1*3的n-1次方(n≥2且n∈N*)

直接An=A[n-1]×3^(n-1) 取以3为底的对数
所以log3An=log3 {A[n-1]×3^(n-1)} ==>log3 An-log3 A[n-1]=n-1

所以同理有log3 A[n-1]-log3 A[n-2]=n-2
log3 A[n-2]-log3 A[n-3]=n-3
...
log3 A2-log3 A1=2
叠加有log3 An -log3 1=2+3+...+(n-2)+(n-1) ==>log3 An=(n-1)n/2
所以An=3^[(n²-n)/2]

(2) ②题题目有问题 在网上查的应该是f(n)=log3 An/9^n
f(n)=log3 [an/9^n]
f(n-1)=log3 {A[n-1]/9^(n-1)}
bn=f(n)-f(n-1)
=log3 [an/9^n]-log3 {a[n-1]/9^(n-1)}
=log3 [An/9A[n-1]]
而：An=A[n-1]·3^(n-1) ==>An/A[n-1]=3^(n-1)
bn=log3 [3^(n-1)÷9^n]=log 3 [3^(n-3)]=n-3
同时b1=f(1)=-2 也成立,
所以bn=n-3

因为|Bn|=3-n ,n≤2
|Bn|=n-3.n≥3
当n≤2时 Sn=2+..+(3-n)=n(5-n)/2
当n≥2时 Sn=2+1+0+1+...+(n-3)=3+n(n-3)/2

an=an-1*3是错的吧？