若直线l 过点M(2,-3)并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点 O为坐标原点 求当△ABO的面积最小时

因直线l过点M（2-3）并且和x轴的正半轴 y轴的负半轴分别交于A B两点,
可知,直线l的斜率k>0,设直线l的方程为y+3=k(x-2),
令y=0,则可解得x=(3+2k)/k,即|OA|=（3+2k)/k,
令x=0,则解得y=-（2k+3),即|OB|=2k+3,
故△ABO的面积S=(|OA|*|OB|)/2,将|OA|,|OB|代入,可化简得
S=2k+9/2k+12,因k>0,则S>=2*√9+12=18
当且仅当2k=9/2k时,上式取等号
由2k=9/2k 可解得k=3/2(舍去负数）
故直线l的方程为：y+3=3/2*(x-2)
化简得 3x-2y-12=0
从而,当△ABO的面积最小时 直线l的方程为 3x-2y-12=0

2Y+6=3X-6
设直线方程，求出与坐标轴的焦点，两焦点都可用斜率K表示，相乘求最大值就可以了，球的时候会碰到双曲函数，用基本不等式也可以 A+B大于等于两倍根号下AB

填空、选择题的解法：
以OM为对角线做矩形OPMQ，P在x轴，Q在y轴，
去掉此矩形后余下两个直角三角形APM和BMQ。
当直线l与矩形另一对角线QP平行时三角形AOB面积最小，
故直线l的斜率为3/2。
用点斜式可写方程。