如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(3,1),以OB所在直线为

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(
3
,1),以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB.现有动点P从点O出发,沿线段OA向点A运动,动点Q从点C出发,沿线段CO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若四边形BCQP的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式;
(3)设PQ与OB交于点M,
①当△OMQ为等腰三角形时,求t的值.
②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.
mick1936 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

lank1004 幼苗

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(1)∵在Rt△OAB中,AB=1,OA=
3,
∴tan∠AOB=
AB
OA=
1

3=

3
3,即∠AOB=30°,
∵△OCB≌△OAB,
∴∠COB=∠AOB=30°,
∴∠AOC=60°;

(2)∵OP=CQ=t,AB=1,OC=OA=
3,
∴AP=OQ=
3−t,
∴S=2S△OAB-S△OPQ-S△PAB
=OA×AB−
1
2OP×OQ×sin∠AOC−
1
2PA×AB,
=
3×1−
1
2×t×(
3−t)×

1年前

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