如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（3，1），以OB所在直线为

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（

，1），以OB所在直线为对称轴将△OAB作轴对称变换得△OCB．现有动点

P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；
（3）设PQ与OB交于点M，
①当△OMQ为等腰三角形时，求t的值．
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

mick1936 1年前已收到1个回答举报

lank1004 幼苗

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（1）∵在Rt△OAB中，AB＝1，OA＝
3，
∴tan∠AOB＝
AB
OA＝
1

3＝

3
3，即∠AOB=30°，

∵△OCB≌△OAB，
∴∠COB=∠AOB=30°，
∴∠AOC=60°；

（2）∵OP=CQ=t，AB＝1，OC＝OA＝
3，
∴AP＝OQ＝
3−t，
∴S=2S_△OAB-S_△OPQ-S_△PAB，
=OA×AB−
1
2OP×OQ×sin∠AOC−
1
2PA×AB，
=
3×1−
1
2×t×(
3−t)×

1年前

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