设直线过定点P（1，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为原点坐标，求△AOB周长的最小值．

设三角形三个顶点坐标分别为O（0，0），A（a，0），B（0，b），其中a＞0，b＞0，
设∠OAB=α，α∈(0，
π
2)，则：
OA=a=1+[2/tanα]，OB=b=2+tanα，
AB=[2/sinα+
1
cosα]，
周长=OA+AB+BO=3+[2/tanα+tanα+
2
sinα+
1
cosα]
=1+2+
2

2tan
α
2
1−tan2
α
2+
2tan
α
2
1−tan2
α
2+
2

2tan
α
2
1+tan2
α
2+
1

1−tan2
α
2
1+tan2
α
2
=2+[2
tan
α/2(1−tan
α
2)]．
令tan
α
2=x，x∈（0，1），则：
周长=2+[2
x(1−x)≥2+2•(
2/x+1−x)2＝10．
当且仅当x=1-x，即x=
1
2]时，周长取最小值10．

点评：
本题考点： 直线的截距式方程．

考点点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了三角函数的万能公式，训练了利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，是中档题．