若函数f(x)满足f(x^2+1)=x^4+x^2 我不理解

ferragamo 1年前 已收到2个回答 举报
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风雨飘零_ 幼苗

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可以把f(x^2+1)中的x^2+1视为一个自变量z,z>=1,即z=x^2+1,然后用z来表示x,x=±√（z-1）,于是有
f(z)=(±√（z-1))^4+(±√（z-1))^2=(z-1)^2+z-1=z^2-z,换言之,函数f(x)=x^2-x

1年前

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guzhuang 幼苗

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如果 f(x)=x^2, 那么 f(x^2+1)=(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1 这个明白吗？
如果这个明白的话，上面的题目这样做
f(x^2+1)=x^4+x^2=x^2(x^2+1)=(x^2+1-1)(x^2+1)
f(x)=(x-1)x=x^2-x

1年前

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