平面直角坐标系中,O为原点坐标,向量OA.OB=向量OB.OC=向量OC.OA
平面直角坐标系中,O为原点坐标,向量OA.OB=向量OB.OC=向量OC.OA
（1）证向量OA垂直BC
（2）若A（2,1）,B（0,3）求C的坐标
（3）在（2）条件下求角OAB的一个三角函数值第三题不会,
（1）证向量OA垂直BC
（2）若A（2,1）,B（0,3）求C的坐标
（3）在（2）条件下求角OAB的一个三角函数值第三题不会,
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（1）OA*OB=OC*OA ,移项得 OA*OB-OC*OA=0 ,
因此 OA*(OB-OC)=0 ,即 OA*CB=0 ,
所以 OA丄BC .
（2）设 C（m,n）,由已知得 2*0+1*3=0*m+3*n=2*m+1*n ,
由 3n=3 得 n=1 ,
由 2m+1=3 得 m=1 ,
所以 C（1,1）.
（3）因为 AO=（-2,-1）,AB=（-2,2）,
因此 cos∠OAB=AO*AB/(|AO|*|AB|)=(4-2)/(√5*√8)=√10/10 .
因此 OA*(OB-OC)=0 ,即 OA*CB=0 ,
所以 OA丄BC .
（2）设 C（m,n）,由已知得 2*0+1*3=0*m+3*n=2*m+1*n ,
由 3n=3 得 n=1 ,
由 2m+1=3 得 m=1 ,
所以 C（1,1）.
（3）因为 AO=（-2,-1）,AB=（-2,2）,
因此 cos∠OAB=AO*AB/(|AO|*|AB|)=(4-2)/(√5*√8)=√10/10 .
1年前
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