已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点

已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
penggwell 1年前 已收到6个回答 我来回答 举报

孤单r曲线 幼苗

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解题思路:题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.

(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5;
(2)OD是等腰三角形的一条腰时:
①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
在直角△OPC中,CP=
OP2-OC2=
52-42=3,则P的坐标是(3,4).
②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,
过D作DM⊥BC于点M,
在直角△PDM中,PM=
PD2-DM2=3,
当P在M的左边时,CP=5-3=2,则P的坐标是(2,4);
当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4).
故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).
故答案为:(3,4)或(2,4)或(8,4).

点评:
本题考点: 勾股定理;坐标与图形性质;等腰三角形的性质.

考点点评: 此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用,注意正确地进行分类,考虑到所有的可能情况是解题的关键.

1年前

1

lmacro 幼苗

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由已知得OD=5,OC=4,
①当OD=OP时,以O为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,根据已知条件及勾股定理计算得P(3,4);
②当OD=PD时,以D为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,根据已知条件及勾股定理计算得P(2,4)或(8,4);
③当OP=PD时,作OD的垂直平分线与BC交于P点,则P(2.5,4).
故答案为:(2,4),(2.5,4),(3,4)...

1年前

2

123popo 幼苗

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过P作PM⊥OA于M.
(1)当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
(2)当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
(3)当OP=PD时,易得CP=2.5,不合题意,舍去.
综上,满足题意的点P的坐标为(...

1年前

2

mylinghu 幼苗

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p1(2,4),p2(8,4)p3(3,4),p4(-3,4),

1年前

2

达卡的百合花 幼苗

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过P作PM⊥OA于M.
当OP=OD时,
OP=5,CO=4,
∴易得CP=3,
∴P(3,4);
当OD=PD时,
PD=DO=5,PM=4,
∴易得MD=3,从而CP=2或CP'=8,
∴P(2,4)或(8,4);
综上,满足题意的点P的坐标为(3,4)、(2,4)、(8,4),

1年前

1

00954 幼苗

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(3,4)或(2,4)或(8,4)

1年前

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