(2011•道外区一模)如图所示,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,⊙E过点O.与x轴、y轴分别交于B、A两点,点E坐标

(2011•道外区一模)如图所示,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,⊙E过点O.与x轴、y轴分别交于B、A两点,点E坐标为(-2,2
3
)F为弧A0的中点.点B,D关于F点成中心对称.
(1)求点c的坐标;
(2)点P从B点开始在折线段B-A-D上运动:点Q从B点开始在射线B0上运动,两点的运动速度均为2个长度单位每秒,设运动时间为t.△POQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,若y=[3/128]SABCD,求直线PQ与⊙E相交所得的弦长.
bdluucg 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

依铃 幼苗

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解题思路:(1)过E作EM⊥OA于M,EN⊥OB于N,连接OE,根据圆周角定理求出∠ABF=∠CBF,∠AFB=∠CFB=90°,根据ASA证△ABF≌△CBF,求出AB=BC即可;
(2)分为三种情况:当Q在BO上时,P在AB上,当Q在OC的延长线上时,当Q在OC的延长线上时,根据三角形面积公式求出即可;
(3)求出平行四边形的面积,根据已知得出三个方程,求出方程的解,注意看是否在范围内,过E作EK⊥弦MN于K,求出EK、根据勾股定理求出MK即可;

(1)过E作EM⊥OA于M,EN⊥OB于N,连接OE,
由勾股定理得:OE=4=AE=BE,
∴AB=8,∠BAO=30°,∠ABO=60°,OB=4,
∵AB是直径,
∴∠AFB=90°=∠BFC,
∵F为弧OA的中点,
∴∠ABF=∠CBF,
在△ABF和△CBF中


∠ABF=∠CBF
BF=BF
∠AFB=∠CFB,
∴△ABF≌△CBF,
∴AF=CF,∠ACB=∠ABC=60°,BC=AB=8,
∴OC=4,
∴C的坐标是(4,0)
(2)当Q在BO上时,P在AB上,
y=[1/2]×OQ×HOQ=[1/2](4-2t)•
3t=-
3t2+2
3t(0<t<2);
当Q在OC上时,P在AB上,
同法可求y=[1/2]OQ×HOQ=[1/2]×(2t-4)×
3t=

点评:
本题考点: 圆周角定理;点的坐标;三角形的面积;全等三角形的判定与性质;勾股定理;垂径定理.

考点点评: 本题综合考查了圆周角定理、勾股定理、三角形的面积、点的坐标、全等三角形的性质和判定,垂径定理等知识点,此题是一道难度较大的题目,综合性比较强,对学生提出了较高的要求,分类讨论思想的运用.

1年前

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