已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．

（1）由题意得f'（x）=3x²+2ax-（2a+3），因为y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，
∴f'（-1）=2
∴f'（-1）=3-2a-（2a+3）=2，∴a=-
1
2．
（2）∵a=-2，∴f（x）=x³-2x²+x+4
∴f'（x）=3x²-4x+1，令f'（x）＞0，得x＞1 或 x＜
1
3．
令f'（x）＜0，得
1
3＜x＜1．
∴f（x）单调递增区间为(-∞，
1
3)，（1，+∞），f（x）单调递减区间为(
1
3，1)．

点评：
本题考点： A:利用导数研究函数的单调性 B:利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评： 本题的考点是导数的几何意义以及利用导数求函数的单调区间．