已知函数f(x)＝13a2x3−ax2+23．
已知函数f(x)＝
a2x3−ax2+
．
（I）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求a＞2时，函数f（x）在区间（-1，1）上的极值．
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（I）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求a＞2时，函数f（x）在区间（-1，1）上的极值．
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解题思路：（I）当a=1时，利用导数的几何意义，确定切线的斜率，求得切点坐标，即可得到切线方程；
（II）当a＞2时，求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极大值和极小值．
（II）当a＞2时，求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极大值和极小值．
（I）当a=1时，f（x）=13x3-x2+23，f′（x）=x2-2x…（2分）∴k=f′（1）=1-2=-1，f（1）=13-1+23=0，∴y-0=-（x-1）即x+y-1=0为所求切线方程．…（4分）（II）f(x)＝13a2x3−ax2+23，f′（x）=a2x2-2ax=a2x（x-2a）...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，正确求导，恰当计算是关键．
1年前
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已知函数f（x）=x3+ax2-x+c，且a＝f′(23)．
1年前2个回答
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