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WEdward 幼苗
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(1)∵f(x)=-x3+ax2+bx,∴f′(x)=-3x2+2ax+b(2分),
∵函数f(x)=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值,在x=[2/3]处取得极大值,
∴f′(-1)=0,f′([2/3])=0(6分),
∴-3(-1)2+2a×(-1)+b=0,
-3×(
2
3)2+2a•[2/3]+b=0,
联立求解得a=-[1/2],b=2,
∴f(x)=-x3-[1/2]x2+2x,
∴f(-2)=2,f′(-2)=-8,
∴切线方程为:8x+y+14=0.
(2)(Ⅱ) 由(Ⅰ)知:f(x)=-x3-[1/2]x2+2x,
当x∈[-2,1]时,f(x)在[-2,-1)递减,在(-1,[2/3])递增,在([2/3],1]递减,
∴f(x)极小值=f(-1)=-[3/2],f(x)极大值=f([2/3])=[22/27],
又f(-2)=2,f(1)=[1/2],
∴f(x)max=2,f(x)min=-[3/2].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查函数的单调性,正确求导是关键.
1年前
你能帮帮他们吗