已知函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极

∵f（x）=[1/3x3+
1
2a x2+2bx+c
∴f′（x）=x²+ax+2b
∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值
∴f′（x）=x²+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0
即

b＞0
a+2b+1＜
a+b+2＞00

（a+3）²+b²表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方，
由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离

2
2]，平方为[1/2]为最小值，
由

a+2b+1＝0
a+b+2＝0得（-3，1）
（-3，0）与（-3，1）的距离为1，
（-3，0）与（-1，0）的距离2，
所以z=（a+3）²+b²的取值范围为（
1
2，4）
故选项为B

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查函数极值存在条件及线性规划求最值．