已知α、β是三次函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），

f′（x）=x²+ax+2b
∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x²+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴

−3＜a＜−1
0＜b＜1
作出不等式组∴

−3＜a＜−1
0＜b＜1的可行域
[b−2/a−1]表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率
有图知，当当点为（-3，1）和（-1，0）时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是[2−1/1−−3＝
1
4，
2−0
1−(−1)＝1
故答案为(
1
4，1)

点评：
本题考点： 简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查函数在极值点处的值为0；利用线性规划求函数的最值，关键是给目标函数几何意义．

1年前

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