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qq1980 幼苗
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(1)f'(x)=3x2+2ax+b.
由题意,得
f′(
2
3)=3×(
2
3)2+2a×
2
3+b=0
f′(x)=3×12+2a×1+b=3.解得
a=2
b=−4.
所以,f(x)=x3+2x2-4x+5.
(2)由(1)知f'(x)=x3+4x-4=(x+2)(3x-2).
令f′(x)=0,得x1=−2,x2=
2
3.
x -4 (-4,-2) -2 (−2,
2
3) [2/3] (
2
3,1) 1
f(x) + 0 - 0 +
f(x) 极大值 极小值
函数值 -11 13 [95/27] 4∴f(x)在[-4,1]上的最大值为13,最小值为-11.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数在某点取得极值的条件;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查了导数在函数极值和函数最值中的应用,解题时要耐心细致,规范解题步骤,避免出错.
1年前
rachel_wyh 幼苗
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1年前
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已知函数f(x)=13x3+ax2+bx,且f′(-1)=0
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
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你能帮帮他们吗