靓街头帅哥 幼苗
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(1))f'(x)=3x2+2ax-(2a+3)=(3x+2a+3)(x-1),
令f'(x)=0,得x=1或x=-[2a+3/3],
使函数f(x)在区间(1,+∞)上有极小值点,则-[2a+3/3]>1,
解得a<-3;
(2)由题意知,x∈[-1,1]时,f(x)min>0
①当-[2a+3/3]≥1时,即a≤-3时f(x)在x∈[-1,1]上单调递增,
f(x)min=f(-1)=a2+3a+2>0,解得a>-1或a<-2,由此得:a≤-3;
②当则-1<-[2a+3/3]<1时,即-3<a<0,f(x)在[-1,-[2a+3/3]]上为增函数,
在[-[2a+3/3],1]上为减函数,所以f(x)min=min{f(-1),f(1)}
得
f(-1)=a2+3a+2>0
f(1)=a2-a-2>0⇒a>2或a<-2
由此得-3<a<-2;
③当-[2a+3/3]≤-1时,即a≥0,f(x)在x∈[-1,1]上为减函数,
所以f(x)min=f(1)=a2-a-2>0
解得a>2或a<-1.
综上所述得a>2.
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 本题主要考查函数的极值与导数的关系,函数的最值与导数的关系及恒成立问题的等价转化能力,分类讨论思想的运用能力,属难题.
1年前
已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R)
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R).
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R).
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R).
1年前1个回答
已知函数f(x)=13x3−ax2+(a2+2a)x,a∈R.
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设函数f (x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2,a∈R.
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设函数f (x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2,a∈R.
1年前1个回答
已知f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R).
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1年前3个回答
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已知函数f(x)=13x3−12ax2−2a2x+13(a≠0)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗