在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=2/(2an-1),其中n∈N*

第一小题：
bn=2/(2an-1)中可以得到有,an=1/bn+1/2
(1)
然后将（1）代入a(n+1)=1-1/4an,可以有
1/b(n+1)+1/2=1-1/(4/bn+2)
通分可以有[2+b(n+1)]/[2b(n+1)]=(4+bn)/(4+2bn) (2)
对（2）对角相乘再化简可以有b（n+1）-bn=2 （3）
从（3）可以知道bn是一个首项目b1=2,公差为2的等差数列,即有bn=2n
第二小题：
an=1/bn+1/2=1/(2n)+1/2,则a（n+1）-an=1/(2n+2)-1/(2n)在n∈N*时候永远小于0,即a(n+1)第三小题：
假设存在,而且是ca=(√2)^ba,cb=(√2)^bb,cc=(√2)^bc,这样的话就有
2cb=ca+cc,也就是说2(√2)^（2b）=(√2)^（2a）+(√2)^（2c）
也就是2*2^b=2^a+2^c (假设c比a大),则有2^(b+1)=2^a*[1+2^(c-a)] (4)
要使得（4）右边也为2的次方的话,则必须有1+2^(c-a)] 为2的次方,则c-a必须为0,即c=a,则不可能.也就是说不存在三项满足等差数列.