七星伴月1011
幼苗
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第一小题:
bn=2/(2an-1)中可以得到有,an=1/bn+1/2 (1)
然后将(1)代入a(n+1)=1-1/4an,可以有
1/b(n+1)+1/2=1-1/(4/bn+2)
通分可以有[2+b(n+1)]/[2b(n+1)]=(4+bn)/(4+2bn) (2)
对(2)对角相乘再化简可以有b(n+1)-bn=2 (3)
从(3)可以知道bn是一个首项目b1=2,公差为2的等差数列,即有bn=2n
第二小题:
an=1/bn+1/2=1/(2n)+1/2,则a(n+1)-an=1/(2n+2)-1/(2n)在n∈N*时候永远小于0,即a(n+1)
1年前
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