在数列{an}中,a1=1/4,a(n+1)=1/4an+2/4(n+1)次方 1.令bn=4的n次方乘an,求证数列b

在数列{an}中,a1=1/4,a(n+1)=1/4an+2/4(n+1)次方 1.令bn=4的n次方乘an,求证数列bn是不是等差数列?
2.若sn为数列an的前n项和,求证:sn<5/9
1在数列an中,求证:数列bn是等差数列,
若sn为数列an的前n项和,求证:sn<5/9
杨文1 1年前 已收到4个回答 举报

680401lda 幼苗

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

1.a(n+1)=1/4an+2/4(n+1)次方
a(n+1)*4^(n+1)=an*4^n+2
设b(n+1)=a(n+1)*4^(n+1) bn=an*4^n
则b(n+1)-bn=2
2.因b1=a1*4=(1/4)*4=1
bn=b1+2(n-1)=1+2n-2=2n-1
所以an=bn/4^n=(2n-1)/4^n
Sn=1/4+3/4^2+5/4^3+...+(2n-1)/4^n (1)
4Sn=1+3/4+5/4^2+...+(2n-1)/4^(n-1) (2)
(2)-(1) 3Sn=1+2/4+2/4^2+...+2/4^(n-1)-(2n-1)/4^n
=1+2(1/4)[1-1/4^(n-1)]/(1-1/4)-(2n-1)/4^n
=1+2/3-(8/3)*(1/4^n)-(2n-1)/4^n
Sn=5/9-8/(9*4^n)-(2n-1)/4^n

1年前

4

starwz 幼苗

共回答了11个问题 举报

2/4(n+1)次方什么意思?书写的时候注意点。不要搞含糊不清的表达

1年前

2

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

1. a(n+1)=1/4an+2/4(n+1)次方
a(n+1)*4^(n+1)=an*4^n+2
设b(n+1)=a(n+1)*4^(n+1) bn=an*4^n
则b(n+1)-bn=2
可见{bn}是公差为2的等差数列
2. 因b1=a1*4=(1/4)*4=1
bn=b1+2(n-1)=1+2n-2=2n-1
所以an=bn/4...

1年前

1

异香情苑 幼苗

共回答了6个问题 举报

阿德

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com