已知函数 f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4，若f（2004）=3，则 f
| 已知函数 f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4，若f（2004）=3，则 f（2005）=______． |
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函数f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4
=
a 2 + b 2 sin（πx+θ+α）+4，（cosα=
a
a 2 + b 2 ，sinα=
b
a 2 + b 2 ），
∵ω=π，∴T=
2π
π =2，
又f（2004）=f（0）=3，即f（0）=asinθ+bcosθ+4=3，
所以asinθ+bcosθ=-1，
则f（2005）=f（1+1002×2）=f（1）=a•sin（π+θ）+b•cos（π+θ）+4
=-（asinθ+bcosθ）+4=-（-1）+4=5．
故答案为：5
=
a 2 + b 2 sin（πx+θ+α）+4，（cosα=
a
a 2 + b 2 ，sinα=
b
a 2 + b 2 ），
∵ω=π，∴T=
2π
π =2，
又f（2004）=f（0）=3，即f（0）=asinθ+bcosθ+4=3，
所以asinθ+bcosθ=-1，
则f（2005）=f（1+1002×2）=f（1）=a•sin（π+θ）+b•cos（π+θ）+4
=-（asinθ+bcosθ）+4=-（-1）+4=5．
故答案为：5
1年前
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