已知数列{an}满足a n+1>a n,且a 1=1,(a n+1 - a n)^2=2（a n+1 + a n)-1,
已知数列{an}满足a n+1>a n,且a 1=1,(a n+1 - a n)^2=2（a n+1 + a n)-1,
(1)求a 2,a 3,a4（2）猜想an,并用数学归纳法证明
{第二问,将a k=k^2代入上式后,如何推出结果：a k+1=(k+1)^2
(1)求a 2,a 3,a4（2）猜想an,并用数学归纳法证明
{第二问,将a k=k^2代入上式后,如何推出结果：a k+1=(k+1)^2
赞 amandaliao 春芽
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将(a n+1 - a n)^2=2（a n+1 + a n)-1化为(a n+1 - a n)^2-2（a n+1 - a n)+1=4a n,即(a n+1 - a n -1)^2=4a n,再将a k=k^2,带入,由于a n+1>a n且a 1=1,a n 肯定为正数,即a n+1=k^2+2k +1=(k+1)^2
1年前
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1年前1个回答
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