已知数列的第一项为A1=0,且A(n+1)=An/1+An,归纳通项公式

已知数列的第一项为A1=0,且A(n+1)=An/1+An,归纳通项公式
我算出来的是这样的,
A1=0
A2=1/2
A3=1/3
A4=1/4
……
不知道通项公式怎么写?
chmjiong 1年前 已收到7个回答 举报
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sailuya 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

设Bn=1/A(n-1)
因为A(n+1)=An/1+An
所以1/A(n+1)=1+1/An
所以1/A(n+1)-1/An=1
可以知道{1/An}是以首相是2,公差d=1的等差数列
（这里我们是以1/A2作为数列{1/An}首相,因为A1=0)
所以Bn的通项公式为
Bn=2+(n-1)d=n+1
所以An的通项公式为
A1=0 (n=1)
An=1/（n+1 ） （n>=2)
题目不难重要的是注意观察给定的公式的内在关系

1年前

2

bouncesugar 幼苗

共回答了7个问题 举报

题错了

1年前

2

画画看花 幼苗

共回答了3个问题 举报

沵题目都囿问题，
囿一个数据错了。

1年前

2

静逸悠然 幼苗

共回答了19个问题 举报

通项公式是当n=1是 a1=0
当n大于等于2时 An=1/n

1年前

1

iv023 幼苗

共回答了7个问题 举报

老兄，你的A1应该不对吧！应该A1=1吧！
A（n+1）=An/（1+An）。这样的话，在算就容易了！全部倒过来！1/A（n+1）=1+1/(An),这样{1/A(n+a)}就为等差数列了，1/An=1+（n-1）*1.所以，An=1/n.

1年前

1

ym_wang 幼苗

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通项公式是当n=1是 a1=0
当n大于等于2时 An=1/n
应该A1=1吧！
A（n+1）=An/（1+An）。1/A（n+1）=1+1/(An),这样{1/A(n+a)}就为等差数列了，1/An=1+（n-1）*1.所以，An=1/n.
设Bn=1/A(n-1)
因为A(n+1)=An/1+An
所以1/A(n+1)=1+1/An

1年前

1

xx830125 幼苗

共回答了32个问题 举报

A(n+1)=An/1+An
应该是A(n+1)=An/(1+An)吧

1年前

0
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