已知数列｛an｝满足:a1=7/2,且an+1=1/2an+1/4,Sn是数列的前n项和.（1）

已知数列｛an｝满足:a1=7/2,且an+1=1/2an+1/4,Sn是数列的前n项和.（1）
已知数列｛an｝满足:a1=7/2,且an+1=1/2an+1/4,Sn是数列的前n项和.
（1）求数列{an}的通项工公式
（2）求证:Sn≥7/2

hershey 1年前已收到1个回答举报

海迷s伊儿幼苗

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(1)
a(n+1)=(1/2)an+1/4
a(n+1)-1/2=(1/2)[an-1/2]
{an-1/2} 是等比数列,q=1/2
an-1/2 = (1/2)^(n-1) .(a1-1/2)
= 3.(1/2)^(n-1)
an = 1/2 + 3.(1/2)^(n-1)
(2)
Sn = a1+a2+...+an
= n(n+1)/4 + 6( 1- (1/2)^n )
Sn is increasing
Sn ≥ S1
= 7/2

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