求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式

小宝他姐 1年前 已收到5个回答 举报
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历顺yy杰 幼苗

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an=Sn-S(n-1)=S(n-1)+2^n
Sn=2S(n-1)+2^n
两边除以2^n
Sn/2^n=S(n-1)/2^(n-1)+1
所以Sn/2^n等差,d=1
S1/2^1=3/2
Sn/2^n=n+1/2
Sn=(2n+1)*2^(n-1)
an=
3,n=1
Sn-S(n-1)=(n+3/2)*2^(n-1),n≥2

1年前

9

八介 幼苗

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设S(n)是前n项之和，a(n)=S(n-1)+2^n
而a(n)=S(n)-S(n-1), n>=2;
所以S(n)-S(n-1)=S(n-1)+2^n，整理得S(n)-2*S(n-1)=2^n，
两边都除以2^n得：S(n)/2^n-S(n-1)/2^(n-1)=1
再设S(n)/2^n=b(n), 那么b(n)-b(n-1)=1。

1年前

2

浮生六计 幼苗

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第n ＋1项的通项公式＝（n乘以2的n次方）＋（2的n＋1次方）＋（2的n－1次方）

1年前

1

蠢才小猪 幼苗

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好复杂

1年前

0

tt风范ss民 幼苗

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an=S(n-1)+2^n①a(n+1)=Sn+2^(n-1)②
②-①：a(n+1)-an=an+2^(n+1)-2^n
得：a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)+2^n+1=2(an+2^n)
∴{an+2^n}是以5为首项，q=2的等比数列，即an+2^n=5*2^(n-1)
∴an=5*2^(n-1)-2^n=3*2^(n-1)

1年前

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