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(1)∵{bn}是首项b1=2,公比为q的等比数列,b1b3=b4,
∴2×2q2=2q3,而q≠0,
∴q=2,
∴bn=2n,
∴b2=4,
又数列{an}是首项为a1=1的公差为d的等差数列,且b2S2=16,
∴S2=4,即1+1+d=4,d=2,
∴an=2n-1,
(2)∵c1+3c2+32c3+…+3n-1cn=an①
∴c1+3c2+32c3+…+3n-1cn+3ncn+1=an+1②
②-①得:3n•cn+1=2,
∴cn+1=2•3-n,
当n=1时,c1=a1=1
∴cn=
2•31−n,n≥2
1,n=1,
∴T1=1,
当n≥2时,Tn=c1+c2+c3+…+cn
=1+2(3-1+3-2+…+31-n)
=1+2•
1
3[1−(
1
3)n−1]
1−
1
3
=1+1-
1
3n−1
=2-
1
3n−1,
∵n=1时,也适合
∴Tn=2-
1
3n−1,n∈N*.
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.
考点点评: 本题考查等差数列与等比数列的通项公式,考查数列的求和,考查分类讨论思想与化归思想,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
已知数列{an}是等差数列,an=4n-2,求首项a1和公差d
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗