解方程1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
(1+sin2x)+(sinx+cosx)+(cos²x-sin²x)=0
(sinx+cosx) ²+(sinx+cosx)+ (cosx+sinx) (cosx-sinx)=0
(sinx+cosx)[(sinx+cosx)+1+(cosx-sinx)]=0
(sinx+cosx)(2cosx+1)=0
sinx+cosx=0,或2cosx+1=0
∴x=kπ-π/4,或x=2kπ±(2π/3),k∈Z.