关于相似三角形的奥数题D为等腰三角形ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线上的点.已知角EDF=90度,ED=

关于相似三角形的奥数题
D为等腰三角形ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线上的点.已知角EDF=90度,ED=DF=1,AD=5,求线段BC的长
sdhfbjkfg 1年前 已收到2个回答 举报
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amity506 幼苗

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作DH⊥AC于H ,因EDF为Rt等腰三角形 ,即DH为斜边EF的中线 ,故DH= √2/2 ,易证Rt△ADC∽Rt△DHC,故
DC=AC*DH/AD=√2/2 *√（AD^2+DC^2) /AD =√2/2 *√(25+DC^2) / 5
两边平方,整理得
49DC^2=25 ,
即 DC=5/7 ,
故 BC=2DC=10/7

1年前

5

bixizi 幼苗

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易证EDA与CDF相似，ED化AD等于CD比DF，DC等于1/5，BC等于2/5

1年前

2
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