如图,已知：在三角形中,角ABC=3角C,AD平分角BAC交BC于点D,BE垂直于AD于点E.求证：BE=1\2(AC-

如图,已知：在三角形中,角ABC=3角C,AD平分角BAC交BC于点D,BE垂直于AD于点E.求证：BE=12(AC-AB）
nilulu1 1年前 已收到2个回答 举报
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水木玄烨 春芽

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延长BE交AC于F 即BE=EF AB=AF
角AFB=ACB+CBF
角AFB+FBC=3ACB
得 ACB=CBF 即CF=BF=AC-AF=AC-AB
即BE=12BF=12(AC-AB）

1年前

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toolwen 幼苗

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设∠ACB=α，则∠ABC=3α，∠BAD=∠DAC=90-2α，∠ABE=2α，，∠EBD=∠DCA=α。
延长BE交AC于F，则AF=AB，BF=FC，BE=EF。
∵AC=AF+FC=AB+FC=AB+BE+EF
∴BE=1/2(AC-AB)

1年前

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