记与正方体各个面相切的球为O1,与各条棱相切的球为O2,过正方体各个顶点的球为O3,则这三个球的体积之比为

邪乐 1年前 已收到1个回答 举报
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晴朗的日子Leon 春芽

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设正方体的棱长为X,
与各个面相切的球半径为X/2,
与各个棱相切的球的半径为√2*X/2（这个可以画一下,穿过球心的直径的两端刚好在正方体相对的棱的中点,那么直径就刚好是面的对角线的长度）,
过各个顶点的球的半径为√3*X/2（同理,过球心的直径的两端在正方体距离最远的两点上,也就是正方体的体对角线）
体积公式为V= r的三次方除以3,那么体积比为1/8比√2/4比3√3/8,还需要化简的话就是1 比2√2比3√3.

1年前

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