有三个球，第一个球可内切于正方形，第二个球可与这个正方体的各条棱相切，第三个球可过这个正方体的各个顶点，这三个球的表面积

有三个球，第一个球可内切于正方形，第二个球可与这个正方体的各条棱相切，第三个球可过这个正方体的各个顶点，这三个球的表面积之比为（　　）
A. 1：

：

B. 1：4：9
C. 1：1：1
D. 1：2：3

wjsxzy 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：设出正方体的棱长，求出内切球的半径，与棱相切的球的半径，外接球的半径，然后求出三个球的表面积，即可得到结果．

设正方体的棱长为2，则内切球的半径为1，
与棱相切的球的半径就是正方体中相对棱的距离，也就是面对角线长的一半为
2
2
2=
2；，
外接球的半径为
2
3
2=
3；
∵球的表面积S=4πR²，
∴这三个球的表面积之比为：4π×1：4π×2：4π×3=1：2：3
故选D．

点评：
本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球与正方体的关系，内切球、外接球的关系，考查空间想象能力，求出三个球的半径是解题的关键．

1年前

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